Question

16、已知：如圖，⊙O的弦BE平分弦CD于點F，過點B的切線交DC的延長線于點A，且AC=BF=4，FE=9．求CF和AB的長．

Answer 1

分析：可先根據相交弦定理求出CF、FD的長，然后根據切割線定理求出AB的長．

解答：解：由相交弦定理得：CF•FD=BF•FE；
∵CF=FD，
∴CF²=BF•FE=4×9=36，
∴CF=6，
∴AD=AC+CD=AC+2CF=4+2×6=16；
由切割線定理得：AB²=AC•AD=4×16=64，
∴AB=8．

點評：本題主要考查了相交弦定理，切割線定理等知識．利用好點F是CD的中點，是解題的關鍵．