Question

如圖，在△ABC中，∠AEC=60°，ED垂直平分BC，ED=3．
（1）求∠B的度數；
（2）過點C作AB的垂線，交BA的延長線于H，求EH的長度．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質

專題：

分析：（1）求出BE=CE，推出∠B=∠BCE，根據三角形外角性質求出即可；
（2）根據含30度角的直角三角形求出CE，根據含30度角的直角三角形求出即可；

解答：解：（1）∵ED垂直平分BC，
∴BE=CE，
∴∠B=∠BCE，
∵∠AEC=∠B+∠BCE=60°，
∴∠B=∠ECD=30°；

（2）∵DE⊥BC，
∴∠EDC=90°，
∵DE=2，∠ECD=30°，
∴EC=2DE=4，
∵CH⊥AB，
∴∠CHA=90°，
∵∠AEC=60°，
∴∠HCE=30°，
∵EC=4，
∴EH=

1

2

EC=2．

點評：本題考查了等腰三角形性質，含30度角的直角三角形性質，三角形內角和定理，線段垂直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．