Question

如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．
（1）若∠AOD=50°，求∠DEB的度數；
（2）若OC=3，∠A=30°，求AB的長．

Answer 1

分析：（1）欲求∠DEB，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關系求解．
（2）由垂徑定理可證AC=BC，△AOC為直角三角形，由30°的角可求得直角邊AC的長度，從而求得AB的長度．

解答：解：（1）∵

AD

=

DB

，OD⊥AB，
∴∠DEB=

1

2

∠AOD=

1

2

×50°=25°．（4分）

（2）∵OD⊥AB，
∴AC=BC，△AOC為直角三角形，
∵OC=3，∠A=30°，
∴tan∠A=

OC

AC

，
∴AC=3

3

，
∴AB=2AC=6

3

．（4分）

點評：本題考查了：①圓周角與圓心角：同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半；②垂徑定理：垂直于弦的直徑平分線并且平分弦所在的弧．