Question

如圖，已知線段AB，分別以A、B為圓心，大于

1

2

AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點C、Q，連接CQ與AB相交于點D，連接AC，BC．那么：
（1）∠ADC=

 

度；
（2）當線段AB=4，∠ACB=60°時，∠ACD=30度，△ABC的面積等于

 

（面積單位）．

Answer 1

分析：利用線段垂直平分的性質，等腰三角形的性質和解直角三角形等知識點計算．

解答：解：（1）△ABC，△AQB中，AC=AQ，BC=BQ，AB=AB，△ABC≌△ABQ，∠CAB=∠QAB，
根據等腰三角形性質，我們可知：
AD是等腰△ACQ底邊的高、中線和頂角的平分線．
∴∠ADC=90°．

（2）AC=AB，∠ACB=60°，
∴△ABC是等邊三角形．
CD⊥AB，
∴∠ACD=∠BCD=30°．
CD=BC•sin60°=2

3

．
那么S_△ABC=AB•CD÷2=4×2

3

÷2=4

3

．

點評：本題綜合考查了線段垂直平分的性質，等腰三角形的性質和解直角三角形等知識點，雖然知識點比較多，但只要找準確所求與已知的關系，本題并不難解．