Question

（本題6分）如圖，四邊形是正方形，點在上，，垂足為，請你在上確定一點，使，請你寫出兩種確定點G的方案，并寫出其中一種方案的具體作法和證明．

 

 

方案一：                                             ；

方案二：（1）作法：

(2) 證明：

 

Answer 1

解：方案：（一）過點B作BG⊥AE,垂足為G；

（二）在AE上截取AG=DF；

（三）作交AE于點G；…………………………2分

（注：其中任意一個均可作為方案一，另外再選擇一個作為方案二）

（作法正確）……………………………………………………………………………3分

（2）①如果是過點B作BG⊥AE,垂足為G，證明如下：

∵，BG⊥AE，

∴.……………………………………………………………4分

由題意知，

∴.……………………………………………………………………5分

∵四邊形是正方形，∴AD=AB, 

在與中，，，AD=AB,

∴（AAS）.………………………………………………………6分

②如果是在AE上截取AG=DF，證明如下：

∵，AD⊥AE，

∴

∴.……………………………………………………………………4分

∵四邊形是正方形，∴AD=AB,  ……………………………………………5分

在與中，AG=DF，，AD=AB,

∴（SAS）.………………………………………………………6分

③如果作交AE于點G，證明如下：

∵，AD⊥AE，

∴

∴.……………………………………………………………………4分

∵四邊形是正方形，∴AD=AB,  ……………………………………………5分

在與中，，AD=AB，

∴（ASA）.………………………………………………………6分

解析:略