Question

如圖，已知M、N為△ABC的邊BC上的兩點，且滿足BM=MN=NC，一條平行于AC的直線分別交AB、AM和AN的延長線于點D、E和F，求證：EF=3DE．

Answer 1

分析：過N、M分別作AC的平行線，由線段之間的關系可得

HK

KN

=

1

3

，進而由DF∥HN，可得

HK

DE

=

AK

AE

=

KN

EF

，即

DE

EF

=

HK

KN

，進而即可得出結論．

解答：證明：過N、M分別作AC的平行線交AB于H，G 兩點，NH交AM于K，
∵BM=MN=NC，
∴BG=GH=HA，
則HK=

1

2

GM，GM=

1

2

HN，
∴HK=

1

4

HN，即

HK

KN

=

1

3

，
又DF∥HN，
∴

DE

EF

=

HK

KN

=

1

3

，
即EF=3DE．

點評：本題主要考查了平行線分線段成比例的性質，能夠熟練運用其性質求解一些簡單的計算、證明問題．