Question

【題目】如圖，直線AB，CD被直線EF所截，交點分別為G，H， ∠CHG=∠DHG=∠AGE.

(1)CD與EF有怎樣的位置關系？請說明理由.

(2)求∠CHG的同位角、內錯角、同旁內角的度數.

Answer 1

【答案】(1)CD⊥EF;(2) ∠CHG的同位角∠AGE=120°，內錯角∠BGF=∠AGE=120°，同旁內角∠AGF=60°

【解析】

（1）先由∠CHG+∠DHG=180°及∠CHG=∠DHG，可得∠CHG=∠DHG =90°，再根據垂直的定義得到CD與EF互相垂直；

（2）先由∠CHG=∠DHG =∠AGE，可得∠AGE=120°，再根據同位角、內錯角、同旁內角的定義即可求解．

(1)CD⊥EF.理由如下：

因為CD是直線，所以∠CHG+∠DHG=180°,

又∠CHG=∠DHG,所以∠CHG=∠DHG=90°,

所以CD⊥EF.

(2)由（1)知∠CHG=∠DHG=90°,

因為∠CHG=∠DHG=∠AGE,

所以∠AGE=120°，

所以∠CHG的同位角∠AGE=120°，內錯角∠BGF=∠AGE=120°，同旁內角∠AGF=180°-∠AGE=60°.