Question

線段AB和直線l在同一平面上．則下列6個(gè)判斷中可能成立的有 ______ 個(gè)

1、直線l上恰好只有個(gè)1點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形

2、直線l上恰好只有個(gè)2點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形

3、直線l上恰好只有個(gè)3點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形

4、直線l上恰好只有個(gè)4點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形

5、直線l上恰好只有個(gè)5點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形

6、直線l上恰好只有個(gè)6點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形．

 

Answer 1

5

【解析】

試題分析：因?yàn)轭}目條件中沒有確定底邊和腰，因此要使△APB是等腰三角形，分為情況討論：

因?yàn)檫^AB作AB的垂直平分線，與l有一個(gè)交點(diǎn)，

所以直線l上恰好只有個(gè)1點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形正確；

因?yàn)锳P=BP，AB=BP′，所以直線l上恰好只有個(gè)2點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形正確；

因?yàn)锳P=BP或AB=BP′或AB=AP″，所以直線l上恰好只有個(gè)3點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形正確；

因?yàn)橐訟為圓心，以AB為半徑作弧，交直線l與P P′，則，AP=AB=AP′，由2個(gè)點(diǎn)，同理以B為圓心，以BA為半徑作圓，交l與2個(gè)點(diǎn)，作AB的垂直平分線交l與1個(gè)點(diǎn)，共5個(gè)點(diǎn)，

所以直線l上恰好只有個(gè)4點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形正確；直線l上恰好只有個(gè)5點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形正確；

符合條件的點(diǎn)只有5個(gè)點(diǎn)，

所以直線l上恰好只有個(gè)6點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形錯(cuò)誤．所以6個(gè)判斷中可能成立的有5個(gè)．

考點(diǎn)：等腰三角形的判定．