Question

如圖所示，點O在直線PQ上，OA是∠QOB的平分線，OC是∠POB的平分線，那么下列說法錯誤的是（　　）

A．∠AOB與∠POC互余

B．∠POC與∠QOA互余

C．∠POC與∠QOB互補(bǔ)

D．∠AOP與∠AOB互補(bǔ)

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠QOA=∠AOB=

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2

∠BOQ，∠POC=∠BOC=

1

2

∠POB，然后根據(jù)互為余角的兩個角的和等于90°，互為補(bǔ)角的兩個角的和等于180°對各選項分析判斷后利用排除法求解．

解答：解：∵OA是∠QOB的平分線，
∴∠QOA=∠AOB=

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2

∠BOQ，
∵OC是∠POB的平分線，
∴∠POC=∠BOC=

1

2

∠POB，
∵點O在直線PQ上，
∴∠BOQ+∠POB=180°，
A、∠AOB+∠POC=

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2

（∠BOQ+∠POB）=

1

2

×180°=90°，
所以，∠AOB與∠POC互余，說法正確，故本選項錯誤；
B、∠POC+∠QOA=

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2

（∠BOQ+∠POB）=

1

2

×180°=90°，
所以，∠POC與∠QOA互余，說法正確，故本選項錯誤；
C、∠POC+∠QOB=180°-∠BOC≠180°，
所以，∠POC與∠QOB不互補(bǔ)，說法錯誤，故本選項正確；
D、∠AOP+∠AOB=∠AOP+∠AOQ=180°，
所以，∠AOP與∠AOB互補(bǔ)，說法正確，故本選項錯誤．
故選C．

點評：本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，角平分線的定義，結(jié)合圖形求出各選項兩個角的和的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．