Question

（2009•武漢模擬）如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且，
求證：∠ACB=90°．

Answer 1

【答案】分析：利用兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似判定△ACD∽△CBD，從而得到對應(yīng)角相等，即∠A=∠DCB，因為∠A+∠ACD=90°，則可得到∠ACB=90°．
解答：證明：∵CD是邊AB上的高，
∴∠CDA=∠CDB．
∵，
∴△ACD∽△CBD．
∴∠A=∠DCB．
∵∠A+∠ACD=90°，
∴∠DCB+∠ACD=90°．
即∠ACB=90°．
點評：此題考查學(xué)生對相似三角形的判定及直角三角形的性質(zhì)的理解及運用．