Question

如圖,四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若線段AE=，則S_{四邊形ABCD}＝　　　。

 

Answer 1

【答案】

12

【解析】

試題分析：

過A點作AF⊥CD交CD的延長線于F點，如圖，

∵AE⊥BC，AF⊥CF，

∴∠AEC=∠CFA=90°，

而∠C=90°，

∴四邊形AECF為矩形，

∴∠2+∠3=90°，

又∵∠BAD=90°，

∴∠1=∠2，

在△ABE和△ADF中：

∠1=∠2，∠AEB=∠AFD，AB=AD

∴△ABE≌△ADF，

∴AE=AF=，S_△ABE=S_△ADF，

∴四邊形AECF是邊長為5的正方形，

∴S_{四邊形ABCD}=S_{正方形AECF}=（）²=12．

故答案為12．

考點：全等三角形的判定與性質．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：有兩組對應角相等，并且有一條邊對應相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應邊相等；全等三角形的面積相等．也考查了矩形的性質．