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【題目】如圖，△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠DBC=36°.

（1）求∠ABD的度數。

（2）求證：BC=AD.

【答案】36°，∠C=∠BDC=72°

【解析】

（1）由∠C=72゜，∠A=∠DBC=36゜，根據三角形內角和定理，可求得∠ABD=∠A=36°；

（2）進一步求出∠ABC=∠BCD=∠BDC=72°，得出BD=BC，再由∠ABD=∠A得出BD=AD，繼而求得答案．

（1）解：在△ABC中，

∠ABC=180°-∠A-∠C=72°，

∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=36°；

（2）證明：在△BCD中，

∠BDC =180°-∠DBC-∠C=72°，

∴∠BDC =∠C，

∴BD=BC，

又∠ABD=∠A，

∴BD=AD，

∴BC=BD=AD，

∴BC= AD.

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（1）賽道的長度是m，甲的速度是m/s；當t=s時，甲、乙兩人第一次相遇，當t=s時，甲、乙兩人第二次相遇？
（2）第三次相遇時，兩人距池邊B1B2多少米．

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A.9
B.6
C.3
D.3

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A. B. C. D.

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【題目】如圖1，以邊長為8的正方形紙片ABCD的邊AB為直徑作⊙O，交對角線AC于點E．
（1）線段AE=；
（2）如圖2，以點A為端點作∠DAM=30°，交CD于點M，沿AM將四邊形ABCM剪掉，使Rt△ADM繞點A逆時針旋轉（如圖3），設旋轉角為α（0°＜α＜150°），旋轉過程中AD與⊙O交于點F．
①當α=30°時，請求出線段AF的長；
②當α=60°時，求出線段AF的長；判斷此時DM與⊙O的位置關系，并說明理由；
③當α= 時，DM與⊙O相切．