Question

如圖，已知數軸上A、B兩點所表示的數分別為-2和8．
（1）求線段AB的長；
（2）若P為射線BA上的一點（點P不與A、B兩點重合），M為PA的中點，N為PB的中點，當點P在射線BA上運動時，線段MN的長度是否發生改變？若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；若改變，請說明理由．
（3）若有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示：

且d=|a+b|-|-2-b|-|a-2c|-5，試求7（d+2c）²+2（d+2c）-5（d+2c）²-3（d+2c）的值．

Answer 1

解：
（1）∵A、B兩點所表示的數分別為-2和8
∴OA=2，OB=8
∴AB=OA+OB=10

（2）線段MN的長度不發生變化，其值為5．
分下面兩種情況：
①當點P在A、B兩點之間運動時（如圖）．

MN=MP+NP
=AP+BP
=AB
=5
②當點P在點A的左側運動時（如圖）．

MN=NP-MP
=BP-AP
=AB
=5
綜上所述，線段MN的長度不發生變化，其值為5．

（3）由已知有：a+b＜0，-2-b＞0，a-2c＜0
∴d=-a-b+2+b+a-2c-5
=-3-2c
∴d+2c=-3
7（d+2c）²+2（d+2c）-5（d+2c）²-3（d+2c）
=2（d+2c）²-（d+2c）
=2×（-3）²-（-3）
=2×9+3
=18+3
=21
分析：（1）由已知先得出OA和OB，即可求出AB的長；
（2）此題可分兩種情況討論，有線段之間的關系得出；
（3）先由圖確定a+b＜0，-2-b＞0，a-2c＜0，再求出d+2c=-3，即可得出答案．
點評：由于引進了數軸，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養數形結合的數學思想．