Question

（2009•達州）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點O，以下四個結(jié)論：①∠ABC=∠DCB，②OA=OD，③∠BCD=∠BDC，④S_△AOB=S_△DOC．
其中正確的是（ ）

A．①②
B．①④
C．②③④
D．①②④

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)對各個結(jié)論進行分析從而得到最后的答案．
解答：解：因為在等腰梯形ABCD，同一底邊上的兩個角相等，所以①∠ABC=∠DCB正確；
易證△ABD≌△DCA，則∠BDA=∠CAD，所以②是正確的；
根據(jù)△ABD≌△DCA，得到這兩個三角形的面積相等，所以④S_△AOB=S_△DOC正確；
而BD與BC不一定相等，因而③∠BCD=∠BDC不正確；
所以正確的是①②④，故選D．
點評：本題主要考查的是等腰梯形的性質(zhì)的理解及運用．