Question

如圖，DE是△ABC的中位線，F是DE的中點，BF的延長線交AC于點H，則HE：AH等于（　　）

• A、1：1
• B、1：2
• C、2：1
• D、3：2

Answer 1

分析：由DE是△ABC的中位線，即可得DE∥BC，DE=

1

2

BC，AE=EC，然后由平行線分線段成比例定理，即可求得答案，注意比例變形．

解答：解：∵DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，AE=EC，
∵F是DE的中點，
∴EF=

1

2

DE=

1

4

BC，
∴

HE

HC

=

EF

BC

=

1

4

，
∴

HE

EC

=

HE

AE

=

1

3

，
∴

HE

AH

=

1

2

．
故選B．
或：過D作DG平行于AC交BF于G，
∵△DGF≌△EHF，
∴DG=HE．
而D為AB中點，
∴DG=

1

2

AH．
于是HE：AH=1：2．

點評：此題考查了三角形中位線的性質與平行線分線段成比例定理．注意數形結合思想的應用，注意比例變形．