Question

如圖（14），已知 ，，現以A點為位似中心，相似比為9:4，將OB向右側放大，B點的對應點為C．

【小題1】求C點坐標及直線BC的解析式;
【小題2】一拋物線經過B、C兩點，且頂點落在x軸正半軸上，求該拋物線的解析式并畫出函數圖象;
【小題3】現將直線BC繞B點旋轉與拋物線相交于另一點P，請找出拋物線上所有滿足到直線AB距離為的點P．

Answer 1

【小題1】過C點向x軸作垂線，垂足為D，由位似圖形性質可知：

△ABO∽△ACD， ∴．
由已知，可知： ．
∴．∴C點坐標為．………………2分
直線BC的解析是為：
化簡得：    ………………………………3分
【小題2】設拋物線解析式為，由題意得： ，解得： ,
∴解得拋物線解析式為或．
又∵的頂點在x軸負半軸上，不合題意，故舍去．
∴滿足條件的拋物線解析式為·················· 5分
（畫出函數圖象）  7分
【小題3】將直線BC繞B點旋轉與拋物線相交與另一點P，設P到 直線AB的距離為h，
故P點應在與直線AB平行，且相距的上下兩條平行直線和上．······ 8分
由平行線的性質可得：兩條平行直線與y軸的交點到直線BC的距離也為．
如圖，設與y軸交于E點，過E作EF⊥BC于F點，
在Rt△BEF中，，
∴．∴可以求得直線與y軸交點坐標為············· 10分
同理可求得直線與y軸交點坐標為·················· 11分
∴兩直線解析式；．
根據題意列出方程組： ⑴；⑵
∴解得：；；；
∴滿足條件的點P有四個，它們分別是，，，·· 13分解析:
（1）利用相似及相似比，可得到C的坐標．把A，B代入一次函數解析式即可求得解析式的坐標．
（2）頂點落在x軸正半軸上說明此函數解析式與x軸有一個交點，那么△=0，再把B，C兩點即可．
（3）到直線AB的距離為3 的直線有兩條，可求出這兩條直線解析式，和二次函數解析式組成方程組，求得點P坐標