Question

如圖1是一種帶有黑白雙色、邊長是20 cm的正方形裝飾瓷磚，用這樣的四塊瓷磚可以拼成如圖2的圖案．已知制作圖1這樣的瓷磚，其黑、白兩部分所用材料的成本分別為0.02元/cm²和0.01元/cm²，那么制作這樣一塊瓷磚所用黑白材料的最低成本是

 

元．（π取3.14，結果精確到0.01元）

Answer 1

分析：由圖可知：每塊正方形瓷磚的黑色部分都是由兩個全等的直角三角形和一個扇形組成，可設扇形的半徑為xcm，則直角三角形的短直角邊長為（20-x）cm，即可表示出正方形瓷磚黑色部分的面積，進而表示出白色部分的面積，然后算出各種材料費之和，根據函數的最值問題得解即可．

解答：解：設圓的半徑為xcm，則三角形的短直角邊為（20-x）cm，設小方磚黑部分的面積為

πx2

4

+20（20-x）÷2×2=

πx2

4

-20x+400；
白色部分的面積為：400-（

πx2

4

-20x+400）=-

πx2

4

+20x；
所以一塊小方磚的小成本y=（

πx2

4

-20x+400）×0.02+（-

πx2

4

+20x）×0.01=

0.01πx2

4

-0.2x+8
∴y_最小=

4ac-b2

4a

=6.73，
故答案為6.73．

點評：解決本題的關鍵是設出未知數，利用二次函數的最值來解決問題．