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(2006•寧波)已知:如圖,在⊙O中,弦AB與CD相交于點M.
(1)若AD=CB,求證:△ADM≌△CBM.
(2)若AB=CD,△ADM與△CBM是否全等,為什么?

【答案】分析:(1)三角形ADM和CBM中,已知的條件有對頂角∠AMD=∠BMC,AD=BC,根據圓周角定理的推論可知
∠A=∠C,因此構成了全等三角形判定中的AAS,可得出兩三角形全等.
(2)根據圓周角定理的推論,AB=CD,那么弧ADB=弧CBD,也就是弧AD=弧CB,即AD=CB,接下來的證法和(1)完全相同,所以兩三角形是全等的.
解答:(1)證明:在△ADM與△CBM中,
∵∠DMA=∠BMC,
∠DAM=∠BCM,
AD=CB.
∴△ADM≌△CBM(AAS).

(2)解:△ADM≌△CBM.
理由:∵AB=CD,
∴弧ADB=弧CBD,
∴弧AD=弧CB.
∴AD=CB.
與(1)同理可得△ADM≌△CBM.
點評:本題考查了全等三角形的判定,要注意本題中圓周角定理的推論的運用(等弧所對的圓周角相等).
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3
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-1
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