Question

（1）n為自然數，若n+6|n³+1996，則稱n為1996的吉祥數，如4+6|4³+1996，4就是1996年的一個吉祥數．試求1996年的所有吉祥數的和．
（2）計算：．

Answer 1

解：（1）因n+6|（n³+6³）+1780，而n+6|n³+6³整除，故n+6|1780，得n=4，14，83，172，350，439，884，1774，所以，所有吉祥數的和為4+14+83+172+350+439+884+1774=3720．
（2）∵+==2
∴原式=49×2+1=99
分析：（1）由于n³+1996的次數高于n+6的次數，所以，通過變形將兩個整式整除的問屬轉化為一個分式的問題來解決，是解本例的關鍵；（2）首尾配對，考查一般情形，把數值計算轉化為分式的運算
點評：本題考查數的整除性問題以及對規律性問題的考查，關鍵是通過變形將兩個整式整除的問屬轉化為一個分式的問題來解決以及首尾配對，把數值計算轉化為分式的運算．