Question

【題目】（本題滿分12分）如圖，直線l1的解析表達式為：，且l1與x軸

交于點D，直線l2經過點A，B，直線l1，l2交于點C．

【1】（1）求直線l2的函數關系式；

【2】（2）求△ADC的面積；

【3】（3）若點H為坐標平面內任意一點，在坐標平面內是否存在這樣的點H，使以A、D、C、H為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點H的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】

【1】設直線的函數關系式為y=kx＋b

∵當x=4時，y=0；當x=3時，y=,

∴，∴

∴直線l2的函數關系式為.

【2】由y=3x+3，令y=0，得3x+3=0，

∴x=1，

∴D(1,0)；

由

解得

∴C(2,3)，

∵AD=3，

∴

【3】如圖所示：存在；

A(4,0),C(2,3),D(1,0)，

若以CD為對角線，

則CH=AD=3，

∴點H的坐標為：(1,3)；

若以AC為對角線，

則CH′=AD=3，

∴點H′(5,3)；

若以AD為對角線，

可得H″(3,3)；

∴點H的坐標為：(3,3)(5,3)(1,3).

【解析】（1）結合圖形可知點和點A在坐標，故設的解析式為，由圖聯立方程組求出的值；
（2）已知的解析式，令求出x的值即可得出點D在坐標；聯立兩直線方程組，求出交點C的坐標，進而可求出
（3）存在；根據平行四邊形的性質，可知一定存在3個這樣的點，規律為H、C坐標之和等于A、D坐標之和，設出代入即可得出H的坐標．

(1)設直線的解析表達式為y=kx+b，

由圖象知：x=4，y=0；

x=3,

∴∴，∴

∴直線l2的解析表達式為.

(2)由y=3x+3，令y=0，得3x+3=0，

∴x=1，

∴D(1,0)；

由

解得

∴C(2,3)，

∵AD=3，

∴

如圖所示：存在；

A(4,0),C(2,3),D(1,0)，

若以CD為對角線，

則CH=AD=3，

∴點H的坐標為：(1,3)；

若以AC為對角線，

則CH′=AD=3，

∴點H′(5,3)；

若以AD為對角線，

可得H″(3,3)；

∴點H的坐標為：(3,3)(5,3)(1,3).