Question

（2012•西青區一模）如圖，AC、BD是矩形ABCD的對角線，過點D作DE∥AC交BC的延長線于E，則圖中與△ABC全等的三角形共有

4

對．

Answer 1

分析：根據題中條件，結合圖形，可得出與△ABC全等的三角形為△ADC，△ABD，△DBC，△DCE共4個．

解答：解：①∵AB=DC，∠D=∠B，AC=DB，
∴△ABC≌△ADC；
②∵AB=DC，∠B=∠C，BC=BC，
∴△ABC≌△DBC；
③∵AB=DC，∠A=∠C，BC=AD，
∴△ABC≌△ABD；
④∵DE∥AC，
∴∠ACB=∠DEC，
∵AB=DC，∠ABC=∠DCE，
∴△ABC≌△DCE．
故答案為：4．

點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．