Question

如圖，AB=

5

2

，線段AB的兩端點在函數y=

10

x

（x＞0）的圖象上，AC⊥軸于點C，BD⊥y軸于點D，線段AC，BD相交于點E．當DO=2CO時，圖中陰影部分的面積等于

4

1

4

．

Answer 1

分析：首先假設出A，B點的坐標，進而得出AE=

10

a

-2a，BE=

10

2a

-a，再利用勾股定理求出a的值，進而得出陰影部分的面積．

解答：解：如果設OC=a，則OD=2a，
點A、B坐標為A（a，

10

a

），B（

10

2a

，2a），
∴AE=

10

a

-2a，BE=

10

2a

-a，
∵AB=

5

2

，
∴在Rt△AEB中，
AE²+BE²=AB²，
則（

10

a

-2a）²+（

10

2a

-a）²=（

5

2

）²，
整理得出：4a⁴-41a²+100=0，
解得：a²=

25

4

或a²=4，
∴a=2.5或-2.5（不合題意舍去），
a=2或-2（不合題意舍去）．
故A點坐標為：（2，5），B點坐標為：（2.5，4），
或A點坐標為：（2.5，4），B點坐標為：（2，5），
綜上所述結合圖形可得出A點坐標為：（2，5），B點坐標為：（2.5，4），
∴AE=1，BE=0.5，
∴DE=CO=2，
EC=4，
∴圖中陰影部分的面積等于：

1

2

×DE×EC+

1

2

AE×BE=

1

2

×2×4+

1

2

×1×0.5=4

1

4

．
故答案為：4

1

4

．

點評：本題考查的是反比例函數系數k的幾何意義以及勾股定理，熟知在反比例函數y=

k

x

的圖象上任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|是解答此題的關鍵．