Question

（1997•廣西）如圖，∠A=52°，O是AB、AC的垂直平分線的交點，那么∠OCB=

38°

．

Answer 1

分析：根據題意確定點O是△ABC的外心，所以連接OB．利用圓周角定理可知∠BOC=2∠A，然后等腰△BOC的性質和三角形內角和定理來求∠OCB的度數即可．

解答：解：∵O是AB、AC的垂直平分線的交點，
∴點O是△ABC的外心．
如圖，連接OB．
則∠BOC=2∠A=104°．
又∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB．
∴∠OCB=（180°-∠BOC）÷2=38°，
故答案是：38°．

點評：本題考查了線段垂直平分線的性質．解答該題的技巧性在于利用線段垂直平分線的性質找到三角形外接圓的圓心，利用圓周角定理、三角形內角和定理將所求的角與已知角的數量關系聯系起來．