Question

設一元二次方程x²-6x+k=0的兩根分別為x₁、x₂．
（1）若x₁=2，求x₂的值；
（2）若k=4，且x₁、x₂分別是Rt△ABC的兩條直角邊的長，試求Rt△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）利用根與系數的關系求得x₂的值；
（2）利用根與系數的關系、直角三角形的面積公式求得Rt△ABC的面積．

解答：解：（1）∵x₁、x₂是一元二次方程x²-6x+k=0的兩根，且x₁=2，
∴x₁+x₂=-（-6），即2+x₂=6
∴x₂=4；

（2）∵x₁、x₂是一元二次方程x²-6x+k=0的兩根，k=4，
∴x₁•x₂=k=4；
又∵x₁、x₂分別是Rt△ABC的兩條直角邊的長，
又∴S_Rt△ABC=

1

2

x₁•x₂=

1

2

×4=2．

點評：本題考查了根與系數的關系、三角形的面積的計算．在利用根與系數的關系x₁•x₂=

c

a

，x₁+x₂=-

b

a

時，需要弄清楚a、b、c的意義．