Question

設一元二次方程x²+bx+c=0的兩根為x₁，x₂，則兩根與方程之間有如下的關系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．請根據這種關系填空：已知x₁，x₂是2x²+5x+4=0的兩個實數根，則

x2

x1

+

x1

x2

=

 

．

Answer 1

分析：欲求

x2

x1

+

x1

x2

的值，必須先把該代數式進行變形為

(x1+x2)2-2x1•x2

x1•x2

，根據一元二次方程根與系數的關系，可以求得兩根之積或兩根之和，然后代入數值進行計算．

解答：解：∵

x2

x1

+

x1

x2

=

x 2 2 + x 2 1

x1•x2

=

(x1+x2)2-2x1•x2

x1•x2

，
又∵x₁，x₂是2x²+5x+4=0的兩個實數根，
∴x₁+x₂=-

5

2

，x₁•x₂=2，
∴原式

(- 5 2 )2-2×2

2

=

9

8

．
故填空答案：

9

8

．

點評：解答此類問題要運用轉化思想解決．如何把未知的量通過變形轉化為與已知量有關的形式是解決此類題目的關鍵．