Question

設一元二次方程x²+6x+c=0的兩根為98，99，在二次函數y=x²+6x+c中，若x取0，1，2，3，…，100，則y的值能被6整除的個數是（　　）

A．33

B．34

C．65

D．67

Answer 1

分析：根據題意列出該一元二次方程為y=（x-98）（x-99）．當x為整數時，y一定是偶數．故（x-98）和（x-99）當中，有一個能被3整除，那么y就可以被6整除；當x除以3余1時，（x-98）和（x-99）都不能被3整除，此時y不能被6整除，其余的時候，y可以被6整除，等于當x=1，4，7，10…94，97，100時，y不能被6整除（x一共有34個值）
x為其余的值，y可以被6整除．

解答：解：∵一元二次方程x²+6x+c=0的兩根為98，99，
∴該一元二次方程是：y=（x-98）（x-99）．
當x為整數時，y一定是偶數，
∴（x-98）和（x-99）當中，有一個能被3整除，那么y就可以被6整除；當x除以3余1時，（x-98）和（x-99）都不能被3整除，此時y不能被6整除，其余的時候，y可以被6整除，
∴當x=1，4，7，10…94，97，100時，y不能被6整除（x一共有34個值），
x為其余的值，y可以被6整除，
所以，能被6整除的個數有101-34=67，
故選D．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．解題的關鍵是弄清楚能被6整除的數的特點．