Question

【題目】如圖，□ABCD，BE//DF，且分別交對角線AC于點E，F，連接ED，BF .

求證：(1)ΔABE≌ΔCDF；

(2)∠DEF=∠BFE.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）首先由平行四邊形的性質可得AB=CD，AB∥CD，再根據平行線的性質可得∠BAE=∠DCF，∠BEC=∠DFA，即可根據AAS定理判定△ABE≌△CDF；

（2）只要證明四邊形BEDF是平行四邊形，推出DE∥BF即可證明．

證明：（1）在□ABCD中，

AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAC=∠DCA，

又∵BE∥DF，

∴∠BEF＝∠DFE，

∴∠AEB＝∠CFD，

在△ABE和△CDF中，

∵，

∴ΔABE≌ΔCDF(AAS)；

（2）由（1）知，BE=DF，

又∵BE∥DF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∴DE∥BF，

∴∠DEF=∠BFE．