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【題目】正方形ABCD,EAB的中點,BF=BC.

(1)如圖1,求證:DEEF.

(2)如圖2,若點GBC上,且CD=3CG,DG、EF交于H點,求的值.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

1)連接DF,設BF=a,利用勾股定理用a表示出DEEFDF的長,然后根據勾股定理的逆定理即可得出結論;

(2)連接EG延長BCM,使CMAE連接DM可得DAEDCM,得出DE=DM,∠ADE=∠CDM,推出∠EDM=90°,然后利用勾股定理分別用a表示EGMG,證出EG=MG,利用SSS可證得DGEDGM,進而證得∠EDH=45°,利用勾股定理求出DH,即可得出的值.

(1)連接DF,設BF=aCF=3aAD=CD=4aAE=BE=2a

由勾股定理得:DF=5aDE= 2aEF=a

DE2+EF2=( 2a)2+(a)2=25a2DF2=25a2

DE2+EF2=DF2

∴∠DEF=90,

DEEF

(2)連接EG延長BCM,使CMAE連接DM

DAEDCM中,

DAEDCM(SAS),

DE=DM,∠ADE=∠CDM

∴∠EDM=∠ADC=90°,

CD=3CG

CG=a

MG=MC+CG=2a+a=a

RtΔBEG中,由勾股定理得:EG=a

EG=MG

DGEDGM(SSS),

∴∠EDG=∠MDG=45°,

∴△EDH是等腰直角三角形,

DH=DE=EH

=

練習冊系列答案
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(3)(2)的條件下,點 P在某次運動時恰好到達某一個位置,使點 P到點B的距離是點 P 到點 A 的距離的3倍?請直接寫出此時點 P所對應的數,并分別寫出是第幾次運動.

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(1)求每套隊服和每個足球的價格是多少?

(2)若城區四校聯合購買100套隊服和a個足球,請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費用;

(3)假如你是本次購買任務的負責人,你認為到哪家商場購買比較合算?

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