Question

【題目】小明家住房戶型呈長方形，平面圖如下（單位：米）．現準備鋪設整個長方形地面，其中三間臥室鋪設木地板，其它區域鋪設地磚．（房間內隔墻寬度忽略不計）

（1）求a的值；

（2）請用含x的代數式分別表示鋪設地面需要木地板和地磚各多少平方米；

（3）按市場價格，木地板單價為300元/平方米，地磚單價為100元/平方米．裝修公司有A，B兩種活動方案，如表：

已知臥室2的面積為21平方米，則小方家應選擇哪種活動，使鋪設地面總費用（含材料費及安裝費）更低？

Answer 1

【答案】（1）3；（2）木地板：75﹣7x，地磚：7x+53；（3）B種活動方案

【解析】

（1）根據長方形的對邊相等可得a+5=4+4，即可求出a的值；
（2）根據三間臥室鋪設木地板，其它區域鋪設地磚，可知將三間臥室的面積的和為木地板的面積，用長方形的面積-三間臥室的面積，所得的差為地磚的面積；
（3）根據臥室2的面積為21平方米求出x，再分別求出所需的費用，然后比較即可．

解：（1）根據題意，可得a+5＝4+4，

得a＝3；

（2）鋪設地面需要木地板：

4×2x+a[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]+6×4＝8x+3（17﹣5x）+24＝75﹣7x，

鋪設地面需要地磚：

16×8﹣（75﹣7x）＝128﹣75+7x＝7x+53；

（3）∵臥室2的面積為21平方米，

∴3[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]＝21，

∴3（17﹣5x）＝21，

∴x＝2，

∴鋪設地面需要木地板：75﹣7x＝75﹣7×2＝61，

鋪設地面需要地磚：7x+53＝7×2+53＝67，

A種活動方案所需的費用：61×300×0.8+67×100×0.85+2000＝22335（元），

B種活動方案所需的費用：61×300×0.9+67×100×0.85＝22165（元），

22335＞22165，

所以小方家應選擇B種活動方案，使鋪設地面總費用（含材料費及安裝費）更低．