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定理1  （塞瓦（Ceva）定理）：
設P，Q，R分別是△ABC的BC，CA，AB邊上的點．若AP，BQ，CR相交于一點M，則
BP
PC
•
CQ
QA
•
AR
RB
=1．
分析：先作出圖形，再根據三角形面積的性質可知
AR
RB
=
S△AMC
S△BMC
，
BP
PC
=
S△AMB
S△AMC
，
CQ
QA
=
S△BMC
S△AMB
，三式相乘即可得到題干結論．
解答：精英家教網證明：如圖，由三角形面積的性質，有
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，
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，
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S△AMB
．
以上三式相乘，得
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AR
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=1．
點評：本題主要考查三角形的面積的知識點，根據比例求出三角形的面積是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

24、小明想在兩種燈中選購一種，其中一種是11瓦（即0.011千瓦）的節能燈，售價為60元；另一種是60瓦（即0.06千瓦）的白熾燈，售價3元．兩種燈的照明效果一樣，使用壽命都可以達到3000小時，電費是0.5元（千瓦/時）．
（1）如果照明不超過3000小時，選用哪種燈可以節省費用？（費用含燈的售價和電費）
（2）如計劃照明3500小時，就需購買兩個燈，試設計你認為最能省錢的買燈方案（通過運算說明理由）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網利用塞瓦定理可以簡便地證明重心定理、內心定理和垂心定理：

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科目：初中數學 來源：活學巧練八年級數學(下) 題型：047

AM是△ABC的中線，O為AM上任一點，BO交AC于F，CO交AB于E，試用塞瓦定理證明EF∥BC．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

定理1　（塞瓦（Ceva）定理）：
設P，Q，R分別是△ABC的BC，CA，AB邊上的點．若AP，BQ，CR相交于一點M，則數學公式．

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同步練習冊答案
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