Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一個定點，點P是⌒AB上一個動點，過點C作CQ⊥CP，與PB的延長線交于點Q，若AB＝10，AC:BC=3:4，則CQ的最大值是　　　　　　．

Answer 1

 

試題分析：如果CQ取最大值，那么PC也應該取最大值，因此當PC是圓O的直徑時，CQ才取最大值．此時PC為10，進而可通過相似三角形△PQC和△ABC求出CQ的長．
點P在弧AB上運動時，在Rt△ACB和Rt△PCQ中，
∠ACB=∠PCQ=90°，∠CAB=∠CPQ，
∴△ACB∽△PCQ
∴，
∴當PC取得最大值時，CQ的值最大，
而當PC為圓的直徑時，PC的值最大，最大為10，此時.
點評：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現，需特別注意.