Question

【題目】如圖，在中， ， 的平分線與的外角平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（）圖中除之外，還有幾個(gè)等腰三角形，請(qǐng)分別寫出來(lái)；

（）若， ，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（）， ， ；（）2．

【解析】（1）根據(jù)已知條件，BF、CF分別平分∠ABC、∠ACB的外角，且DE∥BC，可得∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，因此可判斷出△BDF和△CEF為等腰三角形，再根據(jù)AB=BC可得∠A=∠ACB，由DE//BC可得∠AED=∠ACB，則有∠A=∠AED，因此可判斷出△ADE為等腰三角形；

（2）由等腰三角形可得出DF=BD，CE=EF，所以得BD-CE=DE．

試題解析：（）有題意可知， ， ，

∴， ， 是等腰三角形；

（）∵，

∴，

又∵是的角平分線，

∴，

∴，

∴是等腰三角形，

∴．

又，

∴，

又∵是的角平分線，

∴，

∴，

∴是等腰三角形，

∴，

∴．