Question

已知S=1²-2²+3²-4²+…+2005²-2006²+2007²，則S除以2005的余數是

 

．

Answer 1

分析：由已知S=1²-2²+3²-4²+…+2005²-2006²+2007²，可以得出S=-（2²-1²）-（4²-3²）-（6²-5²）-（8²-7²）-…-（2006²-2005²）+2007²，?S=-（3+7+11+15+…+4011）+2007²，不難發現3，7，11，15…4011，是公差為4的等差數列其中4011為1003項，即而求出S．

解答：解：S=-（2²-1²）-（4²-3²）-（6²-5²）-（8²-7²）-…-（2006²-2005²）+2007²=-（3+7+11+15+…+4011）+2007²=-（3+4011）×1003/2+2007²=-2007×1003+2007²=2007×1004．那么S/2005=

2007×1004

2005

=

(2005+2)×1004

2005

=

2005×1004

2005

+

2008

2005

故：S除以2005的余數是3．

點評：此題考查了學生分析、歸納發現規律專題的解題能力，采用試求方法得出一等差數列，也是關鍵．