Question

【題目】已知：如圖，點，，線段與軸平行，且，拋物線

（1）當時，求該拋物線與軸的交點坐標；

（2）當時，求的最大值（用含的代數式表示）；

（3）當拋物線經過點時，的解析式為__________，頂點坐標為__________，點__________（填“是”或“否”）在上．

若線段以每秒2個單位長的速度向下平移，設平移的時間為（秒）．

①若與線段總有公共點，求的取值范圍；

②若同時以每秒3個單位長的速度向下平移，在軸及其右側的圖象與直線總有兩個公共點，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）當時， 有最大值0，當時，有最大值；（3），，否；①；②．

【解析】

（1）當k=1時，該拋物線解析式y=x2-2x-3，y=0時，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，該拋物線與x軸的交點坐標（-1，0），（3，0）；
（2）拋物線y=kx2-2kx-3k的對稱軸直線x==1，當k＞0時，x=3時，y有最大值，y最大值=9k-6k-3k=0，當k＜0時，x=1時，y有最大值，y最大值=k-2k-3k=-4k；
（3）當拋物線經過點C（0，3）時，拋物線的解析式為y=-x2+2x+3，頂點坐標（1，4），A（-4，-1），將x=-2代入y=-x2+2x+3，y=-5≠-1，點B不在l上；
①設平移后B（-2，-1-2t），A（-4，-1-2t），當拋物線經過點B時，有y=-5，當拋物線經過點A時，有y=-21，l與線段AB總有公共點，則-21≤-1-2t≤-5，解得2≤t≤10；
②平移過程中，設C（0，3-3t），則拋物線的頂點（1，4-3t），于是 ，解得4≤t＜5．

解：（1）當時，拋物線解析式為，

當時，，解得，，

所以該拋物線與軸的交點的坐標為，，

（2）拋物線的對稱軸為直線，

當時，時，，有最大值0，

當時，時，，有最大值；

（3），否；

①設點的坐標為，點的坐標為，

當拋物線經過點時，有，

當拋物線經過點時，有，

當拋物線與線段總有公共點時，有，

解得：．

②．