學練快車道快樂假期寒假作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們用字母a表示一個有理數，試判斷下列說法是否正確，若不正確，請舉出反例．
（1）a一定表示正數，﹣a一定表示負數；
（2）如果a是零，那么﹣a就是負數；
（3）若﹣a是正數，則a一定為非正數．
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【題目】如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線交BC的延長線于點F． 
（1）求證：∠FAD=∠FDA；
（2）若∠B=50°，求∠CAF的度數．
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【題目】一長方體的寬為b（定值），長為x（x＞b），高為h，體積為V，則V=bxh，其中變量是（ ）
A. x B. h C. V D. x、h、V均為變量
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【題目】如圖所示，下列各組角的位置，判斷錯誤的是（ ） 
A.∠C和∠CFG是同旁內角
B.∠CGF和∠AFG是內錯角
C.∠BGF和∠A是同旁內角
D.∠BGF和∠AFD是同位角
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【題目】我們知道，任意一個正整數n都可以進行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解．并規定：F（n）=
．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因為12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=
．
（1）如果一個正整數a是另外一個正整數b的平方，我們稱正整數a是完全平方數．求證：對任意一個完全平方數m，總有F（m）=1；
（2）如果一個兩位正整數t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數），交換其個位上的數與十位上的數得到的新數減去原來的兩位正整數所得的差為18，那么我們稱這個數t為“吉祥數”，求所有“吉祥數”中F（t）的最大值．
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【題目】如圖在矩形ABCD中，AB= 
AD,點E、F分別在AB、AD上且不與頂點A、B、D重合， 
, 圓O過A、E、F三點。
（1）求證：圓O與CE相切于點E.
（2）如圖1，若AF=2FD，且
，求
的值。
（3）如圖2，若EF=EC，且圓O與邊CD相切，求
的值。
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