Question

4．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，
（1）寫出圖中一對全等的三角形．
（2）設∠AED的度數為x，∠ADE的度數為y，那么∠1，∠2的度數分別是多少？（用含有x或y的代數式表示）  
（3）∠A與∠1+∠2之間有一種數量關系始終保持不變，請找出這個規律．

Answer 1

分析 （1）根據翻折方法可得△ADE≌△A′DE；
（2）根據翻折方法可得∠AEA′=2x°，∠ADA′=2y°，再根據平角定義可得∠1=（180-2x）°，∠2=（180-2y）°；
（3）首先由∠1=（180-2x）°，∠2=（180-2y）°，可得x=90-$\frac{1}{2}∠1$，y=90-$\frac{1}{2}∠2$，再根據三角形內角和定理可得∠A=180°-x-y，再利用等量代換可得∠A=$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）．

解答 解：（1）△ADE≌△A′DE；

（2）∵∠AED=x°，∠ADE=y°，
∴∠AEA′=2x°，∠ADA′=2y°，
∴∠1=（180-2x）°，
∠2=（180-2y）°；

（3）∠A=$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）；
∵∠1=（180-2x）°①，
∠2=（180-2y）°②，
∴x=90-$\frac{1}{2}∠1$，y=90-$\frac{1}{2}∠2$，
∴∠A=180°-x-y=190-（90-$\frac{1}{2}$∠1）-（90-$\frac{1}{2}∠2$）=$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）．

點評 此題主要考查了翻折變換，關鍵是掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．