Question

星期天，小明和七名同學共8人去郊游，途中，他用20元錢去買飲料，商店只有可樂和奶茶，已知可樂2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元錢剛好用完．
（1）有幾種購買方式？每種方式可樂和奶茶各多少杯？
（2）每人至少一杯飲料且奶茶至少二杯時，有幾種購買方式？

Answer 1

解：（1）設買可樂、奶茶分別為x、y杯，
根據題意得2x+3y=20（且x、y均為自然數）
2x=20-3y，
x=10-y
∴，，，
所以有四種購買方式，每種方式可樂和奶茶的杯數分別為
①10，0；
②7，2；
③4，4；
④1，6；

（2）根據題意：每人至少一杯飲料且奶茶至少二杯時，
即y≥2且x+y≥8
由（1）可知，有二種購買方式：①7，2；②4，4．
分析：（1）等量關系為：可樂總價錢+奶茶總價錢=20，然后整理求整數解即可．
（2）每人至少一杯飲料，關系式為：可樂杯數+奶茶杯數≥8，奶茶至少二杯關系式為：奶茶杯數≥2，結合（1）求解．
點評：解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式及所求量的等量關系，要會用不等式的特殊值來求得方案的問題．注意本題的不等關系為：可樂杯數+奶茶杯數≥8，奶茶杯數≥2．