Question

星期天，小明和七名同學(xué)共8人去郊游，途中，他用20元錢去買飲料，商店只有可樂和奶茶，已知可樂2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元錢剛好用完。
（1）有幾種購買方式？每種方式可樂和奶茶各多少杯？  
（2）每人至少一杯飲料且奶茶至少兩杯時，有幾種購買方式？

Answer 1

解：（1）設(shè)購買可樂、奶茶分別為x杯和y杯，
根據(jù)題意得2x+3y =20（且x、y均為自然數(shù)），
∴
解得：，
∴y=0，1，2，3，4，5，6，
代入2x+3y= 20并檢驗(yàn)得
，，，，
所以有四種購買方式，每種方式可樂和奶茶的杯數(shù)分別為（亦可直接舉法求得）10，0；7，2；4，4；1，6；
（2）根據(jù)題意：每人至少一杯飲料且奶茶至少兩杯時，即y≥2且x+y≥8，由（1）可知，有兩種購買方式。