Question

星期天，小明和七名同學(xué)共8人去郊游，途中，他用20元錢去買飲料，商店只有可樂和奶茶，已知可樂2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元錢剛好用完。
（1）有幾種購買方式？每種方式可樂和奶茶各多少杯？
（2）每人至少一杯飲料且所買飲料中奶茶至少有兩杯時，有幾種購買方式？

Answer 1

解：（1）設(shè)買可樂、奶茶分別為x杯、y杯，
根據(jù)題意得2x+3y=20（x、y均為自然數(shù)），
∴
解得，
∴y=0，1，2，3，4，5，6，
代入2x+3y=20，
并檢驗得
 ，，，
所以有四種購買方式，每種方式可樂和奶茶的杯數(shù)分別為：10，0；7，2；4，4；1，6；
（2）根據(jù)題意：每人至少一杯飲料且所買飲料中奶茶至少有兩杯時，
即y≥2且x+y≥8，
由（1）可知，有兩種購買方式。