Question

已知P（－3，m）和Q（1，m）是二次函數y＝2x²＋bx＋1圖象上的兩點．

（1）求b的值；

（2）將二次函數y＝2x²＋bx＋1的圖象向上平移k（k是正整數）個單位，使平移后的圖象與x軸無交點，求k的最小值．

Answer 1

解：（1）∵點P、Q是二次函數y＝2x²＋bx＋1圖象上的兩點，∴此拋物線對稱軸是直線x＝－1．

∵二次函數的關系式為y＝2x²＋bx＋1，∴有－＝－1．∴b＝4．

（2）平移后拋物線的關系式為y＝2x²＋4x＋1＋k．要使平移后圖象與x軸無交點，

        則有16－8(1＋k) ＜0， k＞1．因為k是正整數，所以k的最小值為2．