Question

 

1.探究  

在圖1中，已知線段AB，CD，其中點分別為E，F．

①若A (-1，0)， B (3，0)，則E點坐標為__________；

②若C (-2，2)， D (-2，-1)，則F點坐標為__________；

2.歸納

①在圖2中，已知線段AB的端點坐標為A(1，1) ，B(3，3)，

則AB 的中點C的坐標__________

②無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為

A(a，b)，B(c，d)， AB中點C的坐標為______

3.運用 

在圖3中，一次函數與反比例函數的圖象交點為A（-1，-3），B（3 , n）．

①求出m、n的值；

②求出一次函數的表達式；

③若四邊形AOBP為平行四邊形,請利用上面的結論求出頂點P的坐標．

 

Answer 1

 

1.則E點坐標為（-2,0.5）………………………………………………1分

則F點坐標為（1,0）……………………………………………2分

2.AB的中點C的坐標（2，2） ……………………………………3分

  AB中點為C的坐標為（）………………………………4分

3.①∵點A（-1，-3）在上 

∴

∴m=3      ………………………………………………5分

            ∵點B（3，n）在上 

    ∴n=1………………………………………………6分

          ②  ∵A（-1，-3），B（3 , 1）在．

    ∴………………………………………………7分

           ∴

∴ ……………………………………8分

       ③  ∵四邊形AOBP為平行四邊形

          ∴Q為AB，OP中點

          ∴Q（1，-1）……………………………………9分

          設P(x,y)

         ∴

         ∴x=2,y=-1

∴P(2,-1) ………………………………………………10分

解析:利用所給條件容易求出A、B中點C的坐標，從而歸納出平面直角坐標系中，當其端點坐標為A(a，b)，B(c，d)， AB中點C的坐標.利用A點坐標易求出反比例函數解析式.利用反比例函數解析式求出B點坐標，從而求出一次函數的解析式. 因為平行四邊形的對角線互相平分，所以對角線的交點O即是A、B的點，也是C、D的中點，從而利用上面的結論求出點P的坐標.