Question

（本小題滿分9分）

●探究 在圖1中，已知線段AB，CD，其中點分別為E，F．

①若A (-1，0)， B (3，0)，則E點坐標為__________；

②若C (-2，2)， D (-2，-1)，則F點坐標為__________；

●歸納  在圖2中，無論線段AB處于坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A(a，b)，B(c，d)， AB中點為D(x，y) 時，則D點坐標為         ．（用含a，b，c，d的代數式表示）

●運用 在圖3中，一次函數與反比例函數的圖象交點為A，B．

①求出交點A，B的坐標；

②若以A，O，B，P為頂點的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結論求出頂點P的坐標．

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 

探究   (1)① (1，0)；②(-2，)；-------------------------------2分

(2) 歸納：D(，)．-------------------------------3分

運用   ①由題意得

解得或．

∴即交點的坐標為A(-1，-3)，B(3，1) ．-------------6分

②以AB為對角線時，

由上面的結論知AB中點M的坐標為(1，-1) ．

∵平行四邊形對角線互相平分，

∴OM=OP，即M為OP的中點．

∴P點坐標為(2，-2)．

同理可得分別以OA，OB為對角線時，

點P坐標分別為(4，4) ，(-4，-4) ．

∴滿足條件的點P有三個，坐標分別是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) ．------9分

 

 解析:略