Question

如圖：AB是⊙O的直徑，以OA為直徑的⊙O₁與⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足為E。

（1）求證：AD＝DC

（2）求證：DE是⊙O₁的切線

（3）如果OE＝EC，請判斷四邊形O₁OED是什么四邊形，并證明你的結論。

 

Answer 1

證明：（1）連接OD，

∵AO為圓O₁的直徑，

則∠ADO=90°．

∵AC為⊙O的弦，OD為弦心距，

∴AD=DC．（3分）

（2）∵D為AC的中點，O₁為AO的中點，

∴O₁D∥OC．

又DE⊥OC，

∴DE⊥O₁D

∴DE與⊙O₁相切．（6分）

（3）如果OE=EC，又D為AC的中點，

∴DE∥O₁O，又O₁D∥OE，

∴四邊形O₁OED為平行四邊形．

又∠DEO=90°，O₁O=O₁D，

∴四邊形O₁OED為正方形．（10分）