Question

7．小明為了研究關于x的方程x²-|x|-k=0的根的個數問題，先將該等式轉化為x²=|x|+k，再分別畫出函數y=x²的圖象與函數y=|x|+k的圖象（如圖），當方程有且只有四個根時，k的取值范圍是（　　）

• A． k＞0
• B． -$\frac{1}{4}$＜k＜0
• C． 0＜k＜$\frac{1}{4}$
• D． -$\frac{1}{4}$＜k＜$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 直接利用根的判別式，進而結合函數圖象得出k的取值范圍．

解答 解：當x＞0時，y=x+k，y=x²，
則x²-x-k=0，
b²-4ac=1+4k＞0，
解得：k＞-$\frac{1}{4}$，
當x＜0時，y=-x+k，y=x²，
則x²+x-k=0，
b²-4ac=1+4k＞0，
解得：k＞-$\frac{1}{4}$，
如圖所示一次函數一部分要與二次函數有兩個交點，則k＜0，
故k的取值范圍是：-$\frac{1}{4}$＜k＜0．
故選：B．

點評 此題主要考查了二次函數圖象與一次函數圖象綜合應用，正確利用數形結合得出是解題關鍵．