Question

【題目】如圖，點是內任意一點，，點和點分別是射線和射線上的動點，周長的最小值是5，則的度數是__________．

Answer 1

【答案】30°

【解析】

如圖所示，分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交于OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，利用對稱的性質進一步分析得出OC=OP=OD=5cm，∠AOB=∠COD，然后通過證明△COD為等邊三角形進一步求解即可.

如圖所示，分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交于OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，

∵點P關于OA對稱點為點D，

∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA

又∵關于OB的對稱點為點C，

∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，

∴OC=OP=OD=5cm，∠AOB=∠COD，

∵周長的最小值是5，

即PM+PN+MN=5cm，

∴DM+CN+MN=5cm，

∴CD=5cm，

∴OC=OD=CD，

∴△COD為等邊三角形，

∴∠COD=60°，

∴∠AOB=∠COD=30°，

故答案為：30°.