Question

(2004山東青島)四邊形是大家熟悉的圖形，我們已經發現了它的許多性質．只要善于觀察、樂于探索，我們還會有更多的結論．

(1)四邊形一條對角線上任意一點與另外兩個頂點的連線，將四邊形分成四個三角形(圖a)，其中相對的兩對三角形的面積之積相等．你能證明這個結論嗎?試試看．

已知：在四邊形ABCD中，O是對角線BD上任意一點(如圖a)，求證：．

(2)在三角形中(圖b)，你能否歸納出類似的結論?若能，寫出你猜想的結論，并證明；若不能，說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)證明：如圖，分別過點A、C，作AE⊥DB，交DB的延長線于E，CF⊥BD于F，則 ∴． ． ∴ (2)能． 從三角形的一個頂點與對邊上任意一點（兩個端點除外）的連線上任取一點，與三角形的另外兩個頂點的連線，將三角形分成四個小三角形，其中相對的兩對三形的面積之積相等．如圖，即． 證明：如圖，分別過點A、C，作AE⊥BD，交BD的延長線于E，作CF⊥BD于F， 則有， ， ，， ∴， ． ∴．