Question

如果二次三項式3x²-4x+2k在實數范圍內總能分解成兩個一次因式的乘積，則k的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：如果二次三項式3x²-4x+2k在實數范圍內總能分解成兩個一次因式的乘積，那么方程3x²-4x+2k=0有實數根，由此得到△=b²-4ac≥0，從而得到關于k的不等式，解不等式即可求出k的取值范圍．

解答：解：∵a=3，b=-4，c=2k，
∴△=b²-4ac
=（-4）²-4×3×2k
=16-24k≥0，
解得k≤

2

3

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故填空答案：k≤

2

3

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點評：如果二次三項式3x²-4x+2k在實數范圍內總能分解成兩個一次因式的乘積的形式，那么方程3x²-4x+2k=0有實數根，即△=b²-4ac≥0．