Question

下列說法正確的是（　　）

A．三點確定一個圓

B．三角形的內心到三角形三個頂點距離相等

C．和半徑垂直的直線是圓的切線

D．一個三角形只有一個外接圓

Answer 1

分析：A、假如三點共線時，此時三點不能確定一個圓，故三點不一定確定一個圓，應為：不在同一條直線山的三點確定一個圓，本選項錯誤；
B、三角形的內心為三角形三內角平分線的交點，根據角平分線的性質得到此點到三角形三邊的距離相等，故本選項錯誤；
C、和半徑垂直的直線不一定為圓的切線，應為和半徑垂直且過半徑外端點的直線為圓的切線，本選項錯誤；
D、一個三角形只有一個外接圓，本選項正確．

解答：解：A、當三點在同一條直線上時，三點就不能確定一個圓，
應為：不在同一條直線上的三點確定一個圓，本選項錯誤；
B、由三角形的內心即為三角形三內角平分線的交點，
得到三角形的內心到三角形三邊的距離相等，
而三角形的外心即為三邊垂直平分線的交點，
故三角形的外心到三角形三頂點的距離相等，本選項錯誤；
C、和半徑垂直的直線不一定為圓的切線，
應為和半徑垂直且過半徑外端點的直線為圓的切線，本選項錯誤；
D、一個三角形只有一個外接圓，本選項正確．
故選D

點評：此題考查了切線的性質，確定圓的條件，三角形的內心與內切圓，以及三角形的外心與外接圓，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵．