Question

【題目】如圖1，矩形ABCD中，AB=7cm，AD=4cm，點E為AD上一定點，F為AD延長線上一點，且DF=acm，點P從A點出發，沿AB邊向點B以2cm/s的速度運動，運動到B點停止，連結PE，設點P運動的時間為ts，△PAE的面積為ycm2，當0≤t≤1時，△PAE的面積y（cm2）關于時間t（s）的函數圖象如圖2所示，連結PF，交CD于點H．

（1）t的取值范圍為 ，AE cm；

（2）如圖3，將△HDF沿線段DF進行翻折，與CD的延長線交于點M，連結AM，當a為何值時，四邊形PAMH為菱形？

（3）在（2）的條件下求出點P的運動時間t.

Answer 1

【答案】（1）0≤t≤3.5，AE=1；

（2）a=4；

（3）P的運動時間為=秒.

【解析】證明：(1)∵AB=7，7÷2=3.5，

∴0≤t≤3.5，由題意可知y=×2t×AE，

∴由圖象可知t=0.5時，y=0.5，

∴0.5=×2×0.5×AE，

∴AE=1，

故答案分別為0≤t≤3.5，AE=1.

(2)如圖3中，∵四邊形AMHP是菱形，

∴AM=MH=2DM,AM∥PF，

∵∠ADM=90，∴∠MAD=30，

∴∠PFA=MFA=∠MAD=30，∴MA=MF，∵MD⊥AF，

∴AD=DF=4，∴a=4.

(3)∴當a=4cm時，此時FA=8cm，令PA=x,則PF=2x，根據勾股定理可得，PF2=PA2+AF2，

則（2x）2= x2+82，

解得x= ，

∴P的運動時間為÷2=秒.