Question

【題目】某“興趣小組”根據學習函數的經驗，對函數y=x+的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整.

（1）函數y=x+的自變量取值范圍是________；

（2）下表是x與y的幾組對應值：

x	…	-3	-2	-1	-	-			1	2	3	…
y	…	-	-	-2	-	-			2		m	…

則表中m的值為________；

（3）根據表中數據，在如圖所示平面直角坐標xOy中描點，并畫出函數的一部分，請畫出

（4）觀察函數圖象：寫出該函數的一條性質

（5）進一步探究發現：函數y=x+圖象與直線y=-2只有一交點，所以方程x+=-2只有1個實數根，若方程x+=k（x<0）有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是 ________.

Answer 1

【答案】（1）x≠0；（2）m=；（3）見解析；（4）見解析；（5）k＜-2.

【解析】

（1）根據分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，從而求出自變量x的取值范圍；

（2）根據表中數據的規律可得m的值；

（3）根據表中數據，先描點，再連線即可得這部分的函數圖象；

（4）觀察表中數據和函數圖象的特征，寫出其中一條性質即可.

（5）從圖象上可以看出，當x<0時，在直線y=-2的下方，函數y=x+圖象與直線y=k有兩個交點，即方程x+=k（x<0）有兩個不相等的實數根，故可得k的取值范圍.

（1）根據分式有意義的條件是分母不等于零得，x≠0

（2）當x=3時，y=x+=．

∴m=

（3）如圖：

（4）(答案不唯一)該函數無最大值，也無最小值；函數圖象關于原點對稱；當x＜-1時， y隨x增大而增大；

（5）∵x+=k(x<0)有兩個不相等的實數根，

∴k＜-2．

故答案為：k＜-2.